השפה העברית -
השפה העברית
על האפס
כל הזכויות שמורות ©
לדף הקודם | לדף הבא

לפרשת בלק (במדבר כב - כה)

וַיֹּאמֶר אֵלָיו בָּלָק: לְךָ-נָּא אִתִּי אֶל-מָקוֹם אַחֵר אֲשֶׁר תִּרְאֶנּוּ מִשָּׁם--אֶפֶס קָצֵהוּ תִרְאֶה, וְכֻלּוֹ לֹא תִרְאֶה; וְקָבְנוֹ-לִי מִשָּׁם (במדבר כג יג).

ראש הממשלה לשעבר אהוד אולמרט השתתף לפני כשנתיים ביום עיון שעסק בערביי ישראל. בין השאר אמר שם אולמרט כי ערביי הארץ "אינם מהווים איום אסטרטגי על ישראל", והביא ביסוס לדבריו: "אם אתה לוקח את כל 60 השנים של עצמאות ישראל, ואתה בודק איזה אחוז מהאוכלוסייה של מדינת ישראל הערבית היו מעורבים במעשים שיש בהם פגיעה בביטחון ישראל, בחיים ביחד – זה אפס של אפס של אפס קצהו של האוכלוסייה הזאת".

מהבחינה הלשונית, בא כאן לביטוי מובלט השינוי במשמעות הביטוי "אפס קצהו" לעומת הוראתו בפרשתנו. "אפס קצהו" בדברי אולמרט פירושו "קצה קצהו", וממילא אפשר לומר "אפס של אפס קצהו", כשהכוונה היא לקצה של הקצה, כשברקע קיימת המשמעות הרגילה של המילה אפס – היינו אחוז מזערי, השואף לאפס.

ברם בפסוק שאנו עוסקים בו כלל אין מדובר בצירוף מילים. המילה אפס היא מילת הסתייגות, כדוגמת "אבל" או "אך", והיא מופרדת מהמשך המשפט. אילו היינו נדרשים לפסק את הפסוק בסימני הפיסוק המקובלים כיום, ודאי היינו מטילים פסיק בין האפס לקצהו. בוא איתי אל מקום אחר, אומר בלק לבלעם לאחר שנכזבה תוחלתו לקלל את העם, אולם רק את קצהו תראה ולא את כולו. ואכן, בעלי המסורה נתנו במילה אפס את הטעם יְתִיב, המסמן שיש להתיישב ולהפסיק קמעא לפני המשך הקריאה. כך גם משמעות המילה אפס במקום נוסף בפרשה: וַיֹּאמֶר מַלְאַךְ ה' אֶל-בִּלְעָם: לֵךְ עִם-הָאֲנָשִׁים, וְאֶפֶס אֶת-הַדָּבָר אֲשֶׁר-אֲדַבֵּר אֵלֶיךָ, אֹתוֹ תְדַבֵּר (במדבר כב לה). כלומר: רק את הדבר שאדבר אליך.

הביטוי "אפס קצהו" החל כנראה בתור שיבוץ של שבר פסוק, כדרכם של ישראל, והפך לצירוף עצמאי. ואולי סייע לקליטתו גם המובן הנוסף של המילה אפס בצירוף "אַפְסֵי-אָרֶץ", היינו קצות הארץ, המקום שבו נגמרת הארץ והופכת לאין ואפס.


סיפורה של ספרה

המובן העיקרי של השורש אפ"ס קשור לסוף ולכיליון. בני מצרים מתחננים ליוסף ללחם בשעת הרעב, ואומרים: וְלָמָּה נָמוּת נֶגְדֶּךָ כִּי אָפֵס כָּסֶף? (בראשית מז טו), ובמקראות רבים האפס הוא מקביל לאַין. כך למשל בישעיהו: יִהְיוּ כְאַיִן וּכְאֶפֶס אַנְשֵׁי מִלְחַמְתֶּךָ (פרק מ"א). השימוש המרכזי בעברית של ימינו במילה אפס קשור לספרה אפס – אף שזו קיבלה את שמה העברי בתקופה מאוחרת למדי.

השימוש באפס במתמטיקה הגיע לאירופה בימי הביניים מן הערבים, שלמדוהו מן ההודים. במערכת הספרות הרומיות ששלטה בכיפה עד אז כלל לא היתה ספרה כזו, וגם בעברית - שבה נהגו להשתמש באותיות (793 הם תשצ"ג וכו') – לא היה כל ייצוג לאפס.

הערבים קראו לאפס סִיפְר, כלומר מקום ריק. ר' אברהם אבן עזרא (1092-1167), שהיה הראשון שכתב על המושג אפס בעברית, השתמש בספרו "ספר המספר" באותיות העבריות במקום המספרים ההודיים (או הערביים, כפי שהם נקראים לרוב), אך שאל את האפס המעוגל וכינה אותו גלגל: "...ואם אין לו מספר באחדים ויש לו מספר במעלה השנית שהם העשרות, ישים כדמות גלגל O בראשונה להורות כי אין במעלה הראשונה מספר... וזה הגלגל O וטעמו כגלגל, כקש לפני רוח, ואינו אלא לשמור המעלות, ובלשון לעז שמו סיפרא".

השם אפס לסימון אותו גלגל התקבל מאות שנים מאוחר יותר. בספר "כסאות לבית דוד", שנדפס באיטליה בשנת 1649, מכנה המחבר, הרב עשהאל יהודה מה-טוב, את האפסים בשם ארוך למדי: "האותיות העגולות אשר יקראו אותן בלשונם אפס ואין... שהם באמת ובתמים בלתי בעלי הוראה פרטית מיוחדת למספר כי אם סימן וזכר לעשרות ומאות ואלפים". גם כעבור למעלה ממאה שנה, בספר "מלאכת מחשבת" שנדפס בברלין בשנת 1765, עדיין לא מוזכר האפס בשמו. בעל המחבר, ר' אליהו ב"ר משה גרשון מפינטשוב, פותח את ספרו ברשימת הספרוֹת: "בראשית אציג לפניך התשעה אותיות אשר בהם יוחשבו כל החשבונות שבעולם עד אין קץ ותכלית [וכאן מובאת רשימת הספרות 1-9]... ועוד יש אות אחד חוץ מתשעה אותיות האלו והוא כטבעת הזה O, ונקרא בלשונם נוּל [כלום, אפס בגרמנית], ואין בו שום מספר... כי אם פעולתו על האות שאחריו העומד לשמאלו" (אגב, בהמשך מונה המחבר את המספרים הגדולים מאלף דרך מיליון ועד מיליון כפול מיליון, ומסכם: "ודי לנו במספר כזה בימי עניינו ומרודינו...").

רק כשלושים שנים מאוחר יותר, לפני כמאתיים שנים, מציין ספר לימוד בשם "כליל החשבון", שנדפס גם הוא בברלין, את ה"נול" בשם העברי אפס – ומאז התקבל שם זה בתפוצות העם בכל אפסי ארץ.


*המאמר התפרסם במוסף 'שבת' של מקור ראשון, במסגרת טור העוסק במילה מפרשת השבוע.
ליצירת קשר עם המחבר: yetsion@gmail.com.